Médico, educador, prócer de la Independencia del Perú, político.
Nació en Arica, parte de la provincia de Arequipa entonces, en 1755. Estudió medicina en la Universidad de San Marcos de Lima y se graduó como bachiller en 1783. Se dedicó a la docencia tempranamente. Formó parte del grupo de intelectuales Sociedad Amantes del País, en la década de 1790, de cuyas tertulias nació la publicación periódica Mercurio Peruano, revista multifacética que contribuyó a consolidar la idea de nación peruana.

En 1792, logró que se estableciera el Anfiteatro Anatómico para le enseñanza de anatomía, en el Hospital de san Andrés. En 1793 fue designado Cosmógrafo Mayor del Reino.En 1805 publicó Observaciones sobre el clima de Lima. También logró que el virrey Fernando de Abascal aprobara la creación del Colegio de Medicina y Cirugía de San Fernando, en 1811, siguiendo la corriente europea de unificar ambas disciplinas médicas, y que el rey Fernando VII de España sancionara como Real Colegio, en 1815. Unanue trató de reformar la enseñanza médica con un novísimo plan de estudios, el Quadro Sinóptico, pero no pudo llevarlo a cabo debido a los movimientos independentistas en que se vivía en los albores del siglo XIX. Fue secretario en las Conferencias de Miraflores entre los delegados del virrey Pezuela y de San Martín; y, en la conferencia de Punchauca, entre el virrey La Serna y San Martín. Ya declarada la independencia del Perú, en 1821, fue nombrado Ministro de Hacienda por San Martín. En 1822 fue elegido representante por Puno y presidente del Primer Congreso Constituyente. En 1824, fue Ministro de Gobierno y de Relaciones Exteriores durante el gobierno de Bolívar. Fue presidente del Consejo de Gobierno desde el 25 de abril de 1825 hasta el 5 de enero de 1826.  Luego de la partida de Bolívar, en 1826. Unanue se retiró a su hacienda San Juan de Arona, en Cañete, al sur de Lima, donde falleció en 1833. Unanue es considerado el Padre de la Medicina Peruana..